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– Tale “Leonardo da Pisa” o “Leonardo Pisano”, vissuto a cavallo del XII e del XIII secolo e che fu uno dei più grandi matematici, se non il più grande, del Medioevo, si era fatto chiamare “Fibonacci” che derivava da “Figlio di Bonaccio”, “filius Bonacci”.
Fu celebre per aver scritto il primo libro di matematica edito in occidente: il “Liber abaci” ovvero il “libro dell’abaco”, o meglio: “del pallottoliere”.
Viaggiò in terra mussulmana, a Bugia presso Algeri ed in altre parti dell’Africa settentrionale ed in Oriente e scoprì la indiscutibile superiorità dei numeri indo-arabici sui numeri romani.
Scoprì lo zero, scoprì l’importanza della posizione del numero, la scomposizione dei numeri in fattori primi ed i criteri di divisibilità per due, per tre, ecc…
Tra le curiosità sue, si dice avesse interesse per la riproduzione dei conigli, si pose un piccolo problema sulla produzione di nuove coppie di conigli, con il che trovò la nozione di “successione numerica”.
Una coppia di conigli può mettere al mondo una nuova coppia dopo il secondo mese successivo alla sua nascita e così la coppia che nasce prosegue allo stesso modo, mentre le altre coppie proseguiranno con il ritmo di una al mese (così come evidenzia Denis Guedj nel suo romanzo ‘Il teorema del pappagallo’).
Si domandò Fibonacci: Quante saranno le coppie di conigli alla fine di un anno.
Si accorse che la prima coppia, dopo 12 mesi, prosegue con la seguente produzione di nuove coppie: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Al dodicesimo mese venivano generate 232 coppie oltre la prima. Si nota subito che, a partire dal terzo numero, ciascuno dei numeri successivi è la somma dei due precedenti: esempio 34 = (21 + 13); 144 = (89 + 55), ecc…
Ci si sorprende inoltre se si osserva che il rapporto di un numero con il suo precedente tende sempre al risultato della seguente formula: (1 +√5) /2 e cioè 1,618033989 che è la cosidetta “Sezione aurea” come fu chiamata da Keplero circa trecento anni dopo.
Ma che cos’è la “sezione aurea”? E’ la divisione di un segmento in due parti in modo tale che la parte più lunga sia media proporzionale tra la lunghezza dell’intero segmento e la parte più corta.
Per trovarla si costruisce sul segmento AB (vedi figura a) una perpendicolare BO in B di lunghezza pari ad ½ AB. Con apertura OB, facendo centro in O, si traccia la porzione di circonferenza BD sulla congiungente AO che la secherà in D. Infine, con centro in A e raggio AD, si traccia la porzione di circonferenza che secherà il segmento AB in C.
Da ciò si ottiene che la “sezione aurea” del segmento AB è il segmento AC che è medio proporzionale fra AB e la rimanente parte CB.
A sua volta si osserva che CB è sezione aurea di AC.
Ciò che ha di sorprendente è che il rapporto fra i numeri della successione di Fibonacci li ritroviamo assunti come canone di perfezione nell’arte classica.
Infatti il rettangolo i cui lati stanno nel rapporto aureo di 1 su 1,618…… inquadra le dimensioni del Partenone di Atene, ma non solo, li si ritrovano anche nei disegni di Leonardo da Vinci.
Nella seconda parte del nostro XX secolo sono state individuate delle connessioni tra i numeri di Fibonacci ed alcuni algoritmi numerici particolari che abitualmente vengono adoperati per individuare il massimo ed il minimo di una funzione ad una sola variabile dotata di un unico massimo ed un unico minimo posto in un intervallo di una lunghezza finita.
Ma ciò che è ancora maggiormente sorprendente è che la serie dei numeri di Fibonacci la si riscontra in natura. Si osserva infatti nel regno vegetale che i semi di girasole si dispongono a spirale in due insiemi logaritmici di cui uno avvolto in senso orario ed uno avvolto in senso antiorario. I numeri delle spirali non sono uguali nei due sensi ma tendono ad essere due numeri di Fibonacci consecutivi e cioè 34 e 55 nei girasoli medi. Allo stesso modo si nota che i flosculi delle margherite sono sempre disposti a spirale logaritmica nei due sensi ed i numeri sono in genere di 21 e 34 (vedi figura b).
Analoghe serie di spirali si ritrovano negli ananas in numero di 8 e 13 e nelle pigne in numero di 5 e 8 ed anche in altre piante le cui foglie crescono a spirale.
Personalmente io ci passo delle notti intere attorno a queste risultanze che apparentemente paiono circondate da un’aura di mistero ma che altro non sono che la risultanza di ciò che è la natura che è figlia e madre della matematica.
L’anno 2000 è stato l’anno del Giubileo Cattolico che ha interessato circa un sesto della popolazione mondiale di questo nostro piccolo globo, ma è stato anche l’anno di un altro giubileo, un giubileo laico, quello della matematica.
E’ stato l’anno giubilare scelto dall’Unione Mondiale dei Matematici per celebrare una scienza fondata esclusivamente sulle dimostrazioni.
Le manifestazioni per varietà culturali e geografiche hanno ovviamente interessato solo gli eruditi in questo campo e solo marginalmente hanno interessato le masse che sono state invece ampiamente manipolate dai media televisivi e della carta stampata attorno alle notizie delle adunanze oceaniche con le scenografie catturatrici dello spettatore-lettore.
Ma la matematica interessa non solo tutto il mondo, ma tutto il cosmo, essa è il linguaggio dell’intero cosmo e chi non la conosce non può leggere nel grande libro dell’universo (come diveva Galileo nel “Saggiatore”).
Lo stesso Platone aveva ravvisato l’importanza della matematica come si legge nella “Politeia” (libro VII, 525 – c -d) …..”la matematica serve per facilitare la radicale conversione dell’anima dal mondo del divenire a quello della verità e dell’essere ….”, come evidenzia Piergiorgio Odifreddi nel suo lavoro ‘La repubblica dei numeri’.
Nell’anno 2000 era ancora vivente un grande matematico, spentosi il 9 luglio 2002, forse uno dei massimi matematici del Novecento che all’età di 82 anni ha scritto la sua ultima opera “Un matematico alle prese col secolo” (edito a Parigi nel 1997. Sto parlando di Laurent Schwartz, che con questa sua opera fa una profonda analisi scientifica, filosofica, politica e storica. Personaggio di grande spessore e di grande umanità, la cui vità è costellata di profondo impegno verso l’umanità. E’ degna di nota l’epigrafe su di lui: “I matematici portano il rigore del ragionamento scientifico nella vita quotidiana. La scoperta matematica è sovversiva, sempre pronta a spezzare tabù e dipende molto poco dall’autorità stabilita. Molti oggi tendono a considerare gli scienziati, matematici o no, come gente poco interessata alla morale, pericolosa, chiusa nella propria torre d’avorio ed indifferente al mondo esterno. Il Comitato dei Matematici è la prova del contrario”.
di Silvio Di Giovanni
